令和の数学エッセイ(小論文)002 (X + Y)(X – Y) = X×X – Y×Y その2

前回は「(X + Y)×ほにゃらら」に関して考えてみましたが、
今回は「(X + … + Z)×ほにゃらら」に関して考えてみようと思っています。

数学ガールに数式の変形には軽く説明を書こうと書いていました。
自分は、まあ説明はあってもなくても、答えが合ってればいいと思って
数学やってたんですが、軽く説明入れた方が検算し易くはなると思います
プログラムにはちゃんとコメントを書こう。に通じますな
どれだけ出来るかはわからないですが、少々書くのもいいでしょう

まず①(a + b + c)(a + b + c)を考えてみます
②β = b + c とすると
③(a + β)(a + β)となります
この置換は強力で、プログラミングでいうとことの再帰の考え方で
数値を入れて計算する趣旨だと(X + … + Z)に適用できます
④、③を展開するとaa+2aβ+ββになります
2aβは簡単に展開出来るので、問題は複雑になりません
⑤、④をβ = b + c でβをb + cに戻すと
⑥ aa + 2ab + 2ac + (b + c)(b + c)になります
⑦ (b + c)(b + c)を展開すると
⑧ aa + 2ab + 2ac + 2bc + bb + cc になります
⑨ちょっと整形してaa + bb + cc + 2ab + 2ac + 2bc
になります。なんか高校生の頃見た形っすねw

まあ、小論文の主旨は記号じゃなく数値の展開なんで
数値をあてはめつつ、展開していきましょうか
今度はもっと複雑にして
①(a + b + c + d)(a + b + c + d)を考えてみます
②a=5×7×7×7、b=3×7×7、c=1×7、d=4とします
そうです7進数の計算ですw
③β=(b + c + d)とします
あてはめてaも代入すると
④(5×7×7×7+β)(5×7×7×7+β)になります
展開すると
⑤25×7×7×7×7×7×7 + 2×5×7×7×7×β + β×β
になります
⑥2×5×7×7×7×β
を展開すると
⑦=2×5×7×7×7×3×7×7
+ 2×5×7×7×7×1×7 + 2×5×7×7×7×4
になります
⑧全体は今のところ
25×7×7×7×7×7×7 + 2×5×3×7×7×7×7×7
+ 2×5×1×7×7×7×7 + 2×5×4×7×7×7 + β×β です
って目標は計算なんで×7とか確定してくとことか計算してくから
こんなにややこしくないからねw

・β×βの展開
⑨C=c+dとすると
①①β=(b + C)になり
置き換えると
①②β×β=(b + C)(b + C)
展開すると
①③β×β=b×b+2bC+CCになります
b=3×7×7なので、あてはめると
①④β×β=9×7×7×7×7+6×7×7×C+C×Cになります
c=1×7、d=4なので、代入すると
①⑤β×β=9×7×7×7×7+6×7×7×7+24×7×7+C×C
になります
①⑥全体は今のところ
25×7×7×7×7×7×7 + 2×5×3×7×7×7×7×7
+ 2×5×1×7×7×7×7 + 2×5×4×7×7×7
+ 9×7×7×7×7+6×7×7×7+24×7×7+C×C です

・C×Cの展開
⑨C=c+dなので
①⑦C×C=(c + d)(c + d)です
展開すると
①⑧C×C=cc +2cd + dd です
c=1×7、d=4なので、代入すると
①⑨C×C=7×7 + 8×7 + 16です
②①全体は
25×7×7×7×7×7×7 + 2×5×3×7×7×7×7×7
+ 2×5×1×7×7×7×7 + 2×5×4×7×7×7
+ 9×7×7×7×7+6×7×7×7+24×7×7
+ 7×7 + 8×7 + 16です

ややこしい解答なんで合ってる自信はないっすねw
7進数の変数に7進数の数値としてSUMしながら計算していけば
そんなに難しくはないと思いますが

プログラミングだと計算一発で答えが出るので
わからないですけど 桁のある数値の掛け算とか
めんどくさいものだとは思うんだけどなー
10進数じゃない掛け算は特に

という訳で元号も令和に変わりましたこともあり
数学っぽいエッセイ小論文を書いていきたいとも思っておわります
令和で改めてってことは、平成でもエッセイ小論文を書いていました
http://buzazann.blogspot.com
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